Die Würfel sind gefallen
Würfel-Spiele-Klub-Woltorf - Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Als Alltagsgegenstände und leicht zu überblickende Systeme sind Würfel beliebte Beispiele in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Umgekehrt liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie wichtige Erkenntnisse für den Einsatz von Würfeln in Spielen.

Der Wurf eines einzelnen idealen Würfels, gleich welcher Seitenzahl n, ist das klassische Beispiel für eine Gleichverteilung: jedes der möglichen Ergebnisse hat exakt die gleiche Wahrscheinlichkeit, bei langen Spielen ist also gemäß dem Gesetz der großen Zahlen zu erwarten, dass die Häufigkeiten der Zahlen ähnlich werden. Der Erwartungswert eines solchen Wurfes liegt stets bei frac{n+1}{2} .

Beim in vielen Spielen verwendeten gleichzeitigen Wurf zweier gleicher Würfel mit Addieren des Ergebnisses nimmt das Wahrscheinlichkeitsdiagramm dagegen die Form eines Dreiecks an, ein Ergebnis ist umso häufiger, je näher es am Mittelwert des Ergebnisbereiches liegt. Nimmt man weitere Würfel hinzu, rundet sich die Kurve ab, die Verteilung nähert sich immer mehr einer Normalverteilung an.

Darüber hinaus verwenden viele Spiele kompliziertere Würfelsysteme, zu denen sich ebenfalls Wahrscheinlichkeitsrechnungen anstellen lassen. Häufige Probleme sind die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisklassen (etwa einen Pasch, also zwei gleiche Ergebnisse, beim Monopoly), das Über- oder Unterschreiten einer bestimmten Schranke durch das Gesamtergebnis (in vielen Rollenspielsystemen, genannt „Überwürfeln“ und „Unterwürfeln“) oder die Risikoabwägung zwischen verschiedenen Verteilungen (wenn man etwa in einem Rollenspiel die Wahl zwischen einer Waffe mit Schadenswurf gemäß 2W10 oder einer mit 1W20 hat).

Statistisch interessant sind auch sogenannte intransitive Würfel. Für jeden dieser unterschiedlich beschrifteten Würfel gibt es einen anderen, der langfristig gegen ihn gewinnt.

Literatur [Bearbeiten]

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